Stichwörter: Bibel  Drei_Könige Wüste Gesamtkosten

1. Wäret ihr heute in Bayern, bräuchtet ihr nicht zu schreiben, denn heute ist bekanntlich das Epiphaniasfest und das Fest der heiligen drei Könige. Weniger bekannt ist, dass die drei Weisen aus dem Morgenlande durchaus kostenbewußt waren, aber leider noch nicht über die Hilfsmittel der Differentialrechnung verfügten. Hier müsst ihr nun helfend eingreifen:

In der morgenländischen Wüste liegen die beiden Oasen M und C jeweils in der Entfernung a = 6,0 Naphin von der großen Heerstraße. Melchior sitzt in der M-Oase und möchte zu Caspar, der in der C-Oase wohnt.  Er könnte die Strecke von M nach C (Entfernung e = 27,0 Naphin) direkt mit seinen Kamelen reiten, müsste dann aber einen erheblichen Wasservorrat mitnehmen, was die Kosten in die Höhe triebe. Im Schnitt rechnet man bei Wüstenritten mit den Kosten w = 800 Myrsi Naphin
(Geldeinheit 1 Myrsi = 119,94 Euro; Streckeneinheit 1 Naphin = 6,1199 km), bei Fortbewegung auf der Heerstraße nur mit s = 200 Myrsi Naphin  (dort sind viele Wasserverkäufer unterwegs). Melchior könnte also auch zunächst schräg durch die Wüste zum Punkt A auf der Heerstraße reiten, dann auf dieser sich billiger fortbewegen, und dann von Punkt B aus wieder schräg durch die Wüste zur C-Oase reisen.

a) a1) Welche Kosten hätte er bei direktem Weg von M nach C?
a2) Wieviel müsste er zahlen, wenn er auf einer Länge von z = 13 Naphin von A nach B die Heerstraße benützte?

b) Wie lang sollte das Stück auf der Heerstraße sein, wenn er möglichst viel von seinem Geld für den geplanten gemeinsamen Geschenkeeinkauf (Weihrauch, Myhrre, usw.) übrig behalten will. Wieviel muss er für seine Reise von M nach C  insgesamt  bezahlen? Wo könnte Balthasar, der von Osten auf der Heerstraße angereist kommt, Melchior treffen?

c) Die Bewohner der beiden Oasen sind von euren Rechenkünsten beeindruckt und möchten auch für die Zukunft davon profitieren. Allerdings ändern sich im Laufe des Jahres die  Kosten (unterschiedliche Wasserlage!). s und w sind also nicht explizit bekannt, allerdings sei w >s. Wie groß muss das Wegstück x sein, damit man am preisgünstigsten von C nach M gelangt?

d) Auch Caspar staunt über dein Ergebnis, nun sollst du das Problem auch für andere Oasen C' und M' lösen, d.h. a und e seien jeweils variabel. Die Heiligen Drei Könige erhoffen sich durch den Verkauf deiner Lösung in anderen Oasen eine Aufstockung des Fonds, der die Mittel für den eigentlichen Zweck ihrer Reise nach Jerusalem enthält.
(Besuch bei ...; genauer nachzulesen in der Bibel, Neues Testament, Matth. 2, 1-12)
 (Siehe auch:  http://nobi.ethz.ch/bibel/buecher.html )
Wie groß ist das Stück x (in Abhängigkeit von e, a, s, w), wenn die Gesamtkosten der Reise von C' nach M' möglichst preisgünstig sein sollen? Wie groß sind die Minimalkosten? Unter welcher Voraussetzung ist der direkte Weg von C' nach M' (also nur durch die Wüste) dem Weg mit Teilbenutzung der Heerstraße vorzuziehen? (vereinfache diese Bedingung möglichst weit)

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